Kosinüs Teoremi

Kosinüs teoremi birçok algoritmada yardımcımız olur. Özellikle vektör hesaplamalarında sık kullandığımız bir teoremdir. Bu yazıda bu teoremin nasıl meydana geldiğini anlatmaya çalışacağım. Ezber yoluyla öğrenirseniz, diğer algoritmaları, bağıntıları anlamakta zorlanabilirsiniz ve problemlerinize karşı yaratıcı çözümlere sahip olmakta güçlük çekebilirsiniz.

Evet yukarıdaki hesaplamanın oldukça karışık göründüğünün farkındayım. Burada yaptığımız şey şu, sözkonusu örnek alfa açılı üçgenimize bir dik indiriyoruz. Daha sonra d uzunluğunu kosinüs=komşu/hipotenüs bağıntısından cos(alfa)=d/b sonucuna ulaşıyoruz, burada da d’yi yalınz bırakıyoruz. eğer d’yi biliyorsak, e’nin a-d olduğunu biliyoruz. e=a-d denkleminde d’nin yerine az önce bulduğumuz bağıntıyı yazıyoruz.

Daha sonra yine sinüsün sinüs=karşı/hipotenüs bağıntısından sinüs(alfa)=h/b sonucuna ulaşıp, h’yi yalnız bırakıyoruz. Bu kez h’nin formülünü de bulmuş oluyoruz.

Sonra pisagor teoremini c kenarının olduğu dik üçgende uyguluyoruz. Bu formüldeki kenarların karesinin karşılığı olarak az önce bulduğumuz bağıntıları yazıyoruz. Burada önemli nokta şurası, b’nin karesinin parantezinin olduğu sadeleştirme işleminde cos (a)'nın karesiyle sin(a)'nın karesinin toplamı 1’dir. Bunun sebebi kosinüs ve sinüs 1 birim yarı çapınındaki dairedeki üçgenin x,y kenarlarını temsil eder. dolayısıyla bu ikisinin karesinin toplamı hipotenüsü yani birim çemberin yarıçapını vermiş olur.

Böylelikle sadeleştirme işlemi sonucunda meşhur kosinüs teoremine ulaşmış oluruz.

Eğer anlayamadıysanız Kosinüs teoreminin ıspatı ile ilgili internette güzel bir eğitim videosu mevcut; bu videoyu izleyebilirsiniz.